Het gemiddelde van een reeks getallen bereken je door alle getallen bij elkaar op te tellen en de uitkomst te delen door het aantal getallen. Dit heet het rekenkundig gemiddelde en is de meest gebruikte vorm van gemiddelde in de wiskunde en het dagelijks leven. In dit artikel vind je antwoord op de meest gestelde vragen over gemiddelde berekenen, van de basisformule tot het gewogen gemiddelde en veelgemaakte fouten.
Wat is de formule voor het berekenen van een gemiddelde?
De formule voor het berekenen van het gemiddelde is: gemiddelde = som van alle getallen / aantal getallen. Je telt alle waarden in de reeks op en deelt de totale som door het aantal waarden. Dit geeft je het rekenkundig gemiddelde, ook wel het arithmetisch gemiddelde of kortweg het gemiddelde genoemd.
Stel, je hebt de cijfers 6, 8, 7 en 9. De som is 6 + 8 + 7 + 9 = 30. Het aantal getallen is 4. Het gemiddelde is dus 30 / 4 = 7,5. De formule werkt voor elke reeks getallen, of het nu om cijferlijsten, temperaturen of prijzen gaat.
In wiskundige notatie schrijf je dit vaak als:
- x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
- x̄ staat voor het gemiddelde
- x₁ tot xₙ zijn de afzonderlijke waarden in de reeks
- n is het totale aantal waarden
Hoe bereken je stap voor stap het gemiddelde?
Het gemiddelde berekenen doe je in drie stappen: tel alle getallen op, tel hoeveel getallen er zijn en deel de som door dat aantal. Elke berekening volgt precies dit patroon, ongeacht hoe groot of klein de reeks is.
Neem als voorbeeld de reeks: 4, 10, 6, 8, 12.
- Tel alle getallen op: 4 + 10 + 6 + 8 + 12 = 40
- Tel hoeveel getallen er zijn: er zijn 5 getallen
- Deel de som door het aantal: 40 / 5 = 8
Het gemiddelde van deze reeks is 8. Let er bij stap één op dat je geen getal overslaat en dat je negatieve getallen correct meetelt. Een veelgemaakte fout is vergeten om alle waarden mee te nemen, zeker bij langere reeksen.
Wat is het verschil tussen gemiddelde, mediaan en modus?
Het gemiddelde, de mediaan en de modus zijn drie verschillende manieren om het midden van een reeks getallen te beschrijven. Het gemiddelde is de som gedeeld door het aantal waarden. De mediaan is de middelste waarde als je de getallen op volgorde zet. De modus is de waarde die het vaakst voorkomt in de reeks.
Bij de reeks 2, 3, 3, 7, 100 is het gemiddelde (2 + 3 + 3 + 7 + 100) / 5 = 23. De mediaan is 3 (de middelste waarde). De modus is ook 3 (komt twee keer voor). Je ziet hier meteen waarom het gemiddelde soms misleidend kan zijn: door de uitbijter 100 ligt het gemiddelde veel hoger dan de meeste waarden in de reeks.
Wanneer gebruik je welke maat?
- Gemiddelde: geschikt als de waarden redelijk gelijkmatig verdeeld zijn, zonder extreme uitschieters
- Mediaan: beter bij reeksen met uitbijters, zoals inkomens of huizenprijzen
- Modus: handig als je wilt weten welke waarde het meest voorkomt, bijvoorbeeld bij keuzes of categorieën
Hoe bereken je het gewogen gemiddelde?
Het gewogen gemiddelde bereken je door elke waarde te vermenigvuldigen met zijn gewicht, alle producten op te tellen en die som te delen door de totale som van de gewichten. Je gebruikt het gewogen gemiddelde als niet alle waarden even zwaar meetellen, zoals bij schoolcijfers waarbij een eindtoets zwaarder weegt dan een tussentijdse oefening.
Stel, je hebt twee cijfers: een werkstuk met cijfer 7 (weging 1) en een eindtoets met cijfer 9 (weging 2). Het gewogen gemiddelde bereken je zo:
- Vermenigvuldig elk cijfer met zijn weging: (7 x 1) + (9 x 2) = 7 + 18 = 25
- Tel de wegingen op: 1 + 2 = 3
- Deel de gewogen som door de totale weging: 25 / 3 = 8,33
Het gewogen gemiddelde is hier 8,33. Dit is hoger dan het gewone gemiddelde van 7 en 9 (= 8), omdat de eindtoets zwaarder meetelt. In de wiskunde op school, maar ook in de praktijk bij beoordelingen en statistieken, kom je het gewogen gemiddelde regelmatig tegen.
Waarom klopt mijn berekende gemiddelde niet?
Als je berekende gemiddelde niet klopt, ligt de oorzaak vrijwel altijd bij een van drie fouten: je hebt een getal overgeslagen of dubbel geteld, je hebt gedeeld door het verkeerde aantal, of je hebt een rekenfout gemaakt bij de optelling. Controleer elke stap afzonderlijk om de fout te vinden.
De meest voorkomende oorzaken op een rij:
- Verkeerd aantal getallen: je deelt door 4 terwijl er 5 waarden zijn, of andersom
- Getal overgeslagen: bij lange reeksen is het makkelijk om een waarde te missen tijdens het optellen
- Negatieve getallen verkeerd verwerkt: een negatief getal optellen is hetzelfde als aftrekken, niet optellen
- Afrondingsfout: te vroeg afronden in tussenstappen geeft een afwijkend eindresultaat
- Verwarring met gewogen gemiddelde: als waarden verschillende wegingen hebben, werkt de standaardformule niet
Twijfel je? Schrijf de reeks opnieuw op, tel de getallen één voor één en gebruik een rekenmachine voor de optelling. Zo sluit je de meeste fouten snel uit.
Hoe bereken je het gemiddelde met een calculator of Excel?
Met een rekenmachine tel je alle getallen handmatig op en deel je de uitkomst door het aantal waarden. In Excel gebruik je de formule =GEMIDDELDE(bereik), waarbij je het celbereik invult dat je wilt berekenen, bijvoorbeeld =GEMIDDELDE(A1:A10). Excel berekent dan automatisch de som en deelt door het aantal gevulde cellen.
In Excel zijn er nog een paar handige varianten:
- =GEMIDDELDE(A1:A10): berekent het gewone rekenkundig gemiddelde van een reeks cellen
- =GEMIDDELDE.ALS(bereik; criterium): berekent het gemiddelde alleen van waarden die aan een voorwaarde voldoen
- =SOMPRODUCT / =SOM: gebruik deze combinatie voor het gewogen gemiddelde in Excel
Op een gewone rekenmachine typ je de getallen in, gebruik je de plusknop tussen elk getal, druk je op het isgelijkteken voor de totale som en deel je vervolgens door het aantal getallen. Veel wetenschappelijke rekenmachines hebben ook een statistiekfunctie waarmee je het gemiddelde automatisch laat berekenen na het invoeren van de reeks.
Hoe SmartRekenen helpt bij gemiddelde berekenen en andere rekenvaardigheden
Rekenen oefenen werkt het best als je direct feedback krijgt op elke stap die je zet, niet alleen op het eindantwoord. Precies dat is waar SmartRekenen vo op is gebouwd. De methode van EduHint, onderdeel van EduGroup Publishing, ondersteunt leerlingen in het voortgezet onderwijs bij het ontwikkelen van sterke rekenvaardigheden, van basisberekeningen zoals het gemiddelde tot complexere onderdelen op referentieniveau 2F of 3F.
Wat SmartRekenen concreet biedt:
- Gerichte hints en feedback per tussenstap, zodat je leert waar het misgaat
- Adaptieve leerroutes die meebewegen met jouw niveau en tempo
- Oefeningen en theorie voor alle referentieniveaus: 1F, 2A, 2F en 3F
- De module Smart Basisvaardigheden, standaard inbegrepen, voor extra ondersteuning bij rekenangst of dyscalculie
- Beschikbaar op pc, laptop en tablet in elke moderne browser
Ook voor mbo-studenten die zich voorbereiden op het rekenexamen is er SmartRekenen mbo, met dezelfde adaptieve aanpak en directe feedback per stap. Wil je weten welke licentievorm het beste past bij jouw situatie? Neem contact op met EduGroup Publishing voor persoonlijk advies.
Gerelateerde artikelen
- Waarom levert een verkeerde eenheid meteen een foute uitkomst op?
- Hoe bereken je de inhoud van een kubus, balk of cilinder?
- Wat zijn de meest gemaakte rekenfouten bij procentenopgaven?
- Hoe herken je als ouder dat je kind moeite heeft met rekenen op mbo of vo?
- Waarom geeft het gemiddelde soms een vertekend beeld?